橢圓方程的問題

不涼風

不好意思想請問
設橢圓(x-1)^2/16+(y+4)^2/9=1和(x-9)^2/a^2+(y+4)^2/25=1有交點
則正數a的範圍是?

如果是別的題目, 我還覺得比較麻煩. 可是這一題, 真的不用害怕.

仔細看這兩個橢圓形, 長軸跟短軸都是要嘛水平線, 要嘛鉛直線, 也就是說畫在直角座標上時, 它們要嘛縱向瘦而長, 要嘛橫向胖而寬, 不會有長成斜的 (至於要怎麼看......可以從公式推導過程去看, 可以看判別式, 也可以畫圖去看).

接著, 前面那個橢圓形長短軸交點為 (1 , -4), 後面那個橢圓形長短軸交點為 (9 , -4). 換句話說, 前橢圓形的長軸, 與後橢圓形的長軸(或短軸), 都落在 y=-4上, 也就是無限延伸時, 兩軸會重合.
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