請問這兩題不定積分該怎麼解?

bed321654987

我試過用變數代換法好像也解不開，請問這題有什麼技巧嗎?
還有下面這題類似的，我試過變數代換法和分布積分都解不出來

u06m4rmp4

we defined a function "error function"
E(t)=( integral exp(-x^2) dx from 0 to t ) * 2 / sqrt(pi)

-bt-bt^2/(2T)= (-b/2T)(t^2+2Tt)=(-b/2T)(t^2+2Tt+T^2)+bT/2

1. integral exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
= exp(bT/2) * integral exp((-b/2T)(t+T)^2) dt
= exp(bT/2) * integral exp(-u^2) du * 1/sqrt(b/2T)      u=sqrt(b/2T)*(t+T)                                                                  
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bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2018-2-18 07:31 AM

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we defined a function "error function"
E(t)=( integral exp(-x^2) dx from 0 to t ) * 2 / sqrt(pi)

感謝你的回答，第一題我搞懂了
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u06m4rmp4

2. integral t*exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
第二題利用下面兩條 有耐心的做 應該就可以算出來了
integral E(t) dt = t*E(t)+exp(-t^2)/sqrt(pi)

integral by part

udv=uv-vdu
u=t
dv=exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
du=dt
v=sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))

integral t*exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
=t*sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))
-integral sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T)) dt
...

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shanewang43

所以第一題沒辦法積出值吧 只能用另外一個式子去表示?

u06m4rmp4

可以有值阿
你先 定義 pi是多少 T是多少 b是多少
在定義dt是多少 從0積分到x 就可以了
dt 是0到x 分成n等分的其中1等分

shanewang43

u06m4rmp4 發表於 2018-2-22 11:13 PM

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可以有值阿
你先 定義 pi是多少 T是多少 b是多少
在定義dt是多少 從0積分到x 就可以了

喔喔 我主要是看你最後還是用E(t)去表示 才會這樣說...

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