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[學校課業討論]工程數學問題[複製鏈接]

gaexp254432

初級幼兒生(0/30)

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電梯直達

樓主

發表於 2015-10-1 02:03 AM|只看該作者|正序瀏覽

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xy'=y^2+y 令(y/x=u)
xy'=y+2x^3sin^2(y/x) 令(y/x=u)
該如何解
謝謝各路大神

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u06m4rmp4

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駿駿

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3樓

發表於 2015-10-1 07:30 PM|只看該作者

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本帖最後由 u06m4rmp4 於 2015-10-4 01:30 PM 編輯

xy'=y+2x^3sin²(y/x)

dy/dx=u+x*du/dx chain rule

x*u+x²*du/dx=x*u+2*x³*(sin(u))²
du/(sin(u))²=2*x dx
-1/tan(u)=x²
tan(u)=-1/x²)
u=arctan(-1/x²)
y=x*u=x*arctan(-1/x²)

點評

antonius y=u*x 可以寫慢一點. 我的微分方程很 lousy. 發表於 2015-10-4 09:51 PM

u06m4rmp4 y=u*x dy/dx=du/dx*x+u*dx/dx=du/dx+u 為什麼不成立? 發表於 2015-10-4 01:27 PM

antonius 算得不夠多. chain rule 那裡好像不成立 ??? 發表於 2015-10-3 08:11 PM

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u06m4rmp4

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駿駿

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頭香

發表於 2015-10-1 12:46 PM|只看該作者

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xy'=y^2+y

x*dy/dx=y^2+y
dy/(y^2+y)=dx/x
兩邊積分
ln(y)-ln(y+1)=ln(x)
y/(y+1)=x
y=x/(1-x)

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