兩條複數的問題

ngks

設u,v為複數，其中v'代表v的共軛數(如果v=x+yi，其中x,y為實數、i^2=-1，則v'=x-yi)
1. 如果(u*v')是實數，證明存在實數a,b(並非同時0)使得a*u+b*v=0
2. 如果(u*v')不是實數，證明對於任意複數z，均存在唯一實數a,b使得a*u+b*v=z

向量好像也有類似的題目，但忘記了如何做……

令 u = s+t*i , v = x+y*i , v' = x-y*i ,
1. 因為 u*v' = (s*x+t*y)+(t*x-s*y)*i 是實數
    所以 t*x-s*y = 0
    而且 a*u+b*v = (a*s+b*x)+(a*t+b*y)*i = 0
    取 a = x , b = -s 即符合條件
2. 令 z = m+n*i
    因為 u*v' = (s*x+t*y)+(t*x-s*y)*i 不是實數
    所以 t*x-s*y ≠ 0
    而且 a*u+b*v = (a*s+b*x)+(a*t+b*y)*i = m+n*i = z
    取 a = (n*x-m*y)/(t*x-s*y) , b = (t*m-s*n)/(t*x-s*y) 即符合條件...

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