請問這題單節火箭的微分方程問題怎麼證明?

bed321654987

學校老師給了這題證明題，但卻完全沒有頭緒
我試著想從第一式用變數分離法證明出第二式，但是卻卡在左邊的ktdv
本人物理當初沒學好，題目看了一知半解，請問有大大可以詳細的說明解法嗎?
感謝

u06m4rmp4

let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

=> -kx * dv/dx = ck - xg
dv= (xg-ck)/(kx) dx = ( g/k - c/x ) dx
v=gx/k - c ln(x) + C
v=g(P+m-kt)/k - c ln(P+m-kt) + constant
v(0) = g(P+m)/k - c ln (P+m) + constant = 0
constant =c ln (P+m) - g(P+m)
v(t) = -gt - c ln(1-kt/(P+m))
v_t = v(epsilon * m/k) = -g(epsilon *m/k) - c ln(1-epsilon*m/(m+P))

=>v_t= - c ln(1-epsilon*m/(m+P)) - g* epsilon *m/k
...

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bed321654987

u06m4rmp4 發表於 2018-2-16 05:13 PM

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let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

感謝你，我解出來了
不過我重新算一次後發現你的第8行最後一項露除一個k...

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