有關於尤拉法的問題

a352721

[i=s] 本帖最後由 a352721 於 2011-12-31 02:21 AM 編輯 [/i]

利用尤拉法

假設有一微分方程式為 y'(x) = f(x; y(x)) ,初始值為 y(0) = a,  此微分方程式若以幾何方式解釋
則表示解答圖形在 (x; y) 點上斜率等於函式 f(x; y(x)) 之值。
假設在x軸有若干等距點,分別為x0; x1; x2;.......; xn,  其間距為 h ,為方便起見讓 x0 = 0
則在點 (xn; yn) 的斜率可用{y((n + 1)h) - y(nh)}/h 估算 ,以 yn 表示 y(nh)
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ajiljmn

我假設你這個問題的意思是 要自己假設 n+1 個點 x_0, x_1, x_2, ..., x_n

然後求出 y 在這 n 個點的近似值 (取 x_0 = 0, 然後 h = (x_n - x_0) / n)

已知 y_0 = 1 (題目給的)

可以知道 y'(x_0) = x_0 + y_0 = 1

然後用題目的近似 知道 y_1 = h*y'(x_0) + y_0 = h + 1

依此類推, y_{n+1} = h*y'(x_n) + y_n 而且 y'(x_n) = x_n + y_n
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