伊莉討論區

標題: 1的n次方根應用 [打印本頁]

作者: bnaokiover 時間: 2014-3-16 07:40 PM 標題: 1的n次方根應用

我有個問題不懂請教大家了

w=cos 2π/5 + isin 2π/5

(2-w)(2-w^2)(2-w^3)(2-w^4)

課本說明

x^5 =1

=> (x-1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

所以 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
= (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(x-w^4) 這邊我看不懂
將2代入

得出 Ans 31

粗體字怎麼得出的

作者: xyz73524 時間: 2014-3-16 09:34 PM

x^5 -1=0的五個根為1,w,w^2,w^3,w^4
分解成(x-1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)=0以後
其中1就是x-1=0的根
故x^4 + x^3 + x^2 + x + 1=0的四個根就是w,w^2,w^3,w^4等四虛根
因此x^4 + x^3 + x^2 + x + 1= (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(x-w^4)
上述等式的x值以任何數代入都成立
代入x=2就可以得到所求的結果

作者: bnaokiover 時間: 2014-3-16 10:11 PM

xyz73524 發表於 2014-3-16 09:34 PM
x^5 -1=0的五個根為1,w,w^2,w^3,w^4
分解成(x-1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)=0以後
其中1就是x-1=0的根

謝謝你給予的解答我能夠理解清楚了

歡迎光臨伊莉討論區 (http://a401.file-static.com/)