伊莉討論區
標題:
解方程式
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作者:
z24374203
時間:
2010-6-6 01:24 PM
標題:
解方程式
[attach]39787169[/attach]
我代入X=1or -1都沒有可以化簡 請問要如何算阿
好像要用有理跟判別法 可是我不會 還請幫忙一下
作者:
ngks
時間:
2010-6-6 02:22 PM
把式寫成
9x^4-3x^3+7x^2-3x-2=0
可能的根:+/- 1 or 2 or 1/3 or 2/3 or 1/9 or 2/9
(分子可以是常數項的任何正/負因子--即1,2,分母則是x^4項系數的因子--1,3,9)
測試後,根=-1/3,2/3
==> (3x+1)(3x-2)為因子
接下來用長除得到剩下的二次方程,再用公式便可解得餘下的2個根
作者:
z24374203
時間:
2010-6-6 05:15 PM
請問如何判斷那麼多的根阿
有理跟判別法 能說清楚一點嗎
作者:
黑色死亡
時間:
2010-6-7 01:18 PM
幫上面那位大大解釋的。
不詳細可以再問噢。:D
作者:
z24374203
時間:
2010-6-7 06:52 PM
感謝大大幫忙 超級詳細的
不過用微分會變成如何阿 可以幫忙一下嗎
作者:
黑色死亡
時間:
2010-6-8 08:16 AM
這題我算了一陣子,
我發現微積分也沒有很好解,
還是用牛頓定理慢慢帶就可以了,
只不過會比較繁雜,
因為你要帶12次...
不過通常只要把兩個解帶出來,
(用綜和除法帶)
求出來的二次方程式,
再用交叉相乘求其他兩根即可。
這樣會比較快。
像上面那位大大就已經求出有兩根:=-1/3,2/3
你先用綜合除法把原式子去除這兩個根,
一定會留下一個二次項的式子,
再去交叉相乘求其餘兩個根即可。
作者:
liuman222
時間:
2010-6-8 01:34 PM
受不了了,真是把一個中學問題復雜化了。其實就是一個因式分解的問題。至于有幾組解的問題,其實是一個圖象法的問題。先兩邊乘以9得到
9x^4-3x^3+7x^2-3x-2=0 因為一定是整數,看因式可以知道可以看出正好 x^4-3X^3和最后的-3x一樣則可轉化為 9X^4-3X^3-2X^2 + 9X^2-3X-2 =0 。看出來了吧。后面就不用說了。
作者:
z24374203
時間:
2010-6-8 07:46 PM
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6#
黑色死亡
請問如果用綜合除法是長成哪樣
可以讓我見識一下嗎 謝謝
作者:
z24374203
時間:
2010-6-8 07:48 PM
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7#
liuman222
抱歉化簡不太懂 我想用你可以慢慢推嗎 拜託
作者:
a22856830
時間:
2010-6-8 11:43 PM
回復
7#
liuman222
這樣做其實有點投機...
畢竟高中教的是三根定理,且大部分的題目是無法用特殊解法解的
所以應該用較標準、通用的解法比較好。
作者:
a22856830
時間:
2010-6-8 11:47 PM
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9#
z24374203
9x^4-3x^3-2x^2+9x^2-3x-2=0
(9x^2-3x-2)(x^2+1)=0
x^2+1恆大於0,所以直接消掉
(3x-2)(3x+1)=0
以
上。(寫在紙上會比較有感受)
作者:
黑色死亡
時間:
2010-6-9 06:49 PM
你可以自己試試看,
我把綜合除法的方式告訴你,
你自己去解題比較有感覺。
如果真的沒辦法,我再把過程打出來。
作者:
gigalt
時間:
2010-6-10 11:00 AM
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