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標題: 解方程式 [打印本頁]

作者: z24374203 時間: 2010-6-6 01:24 PM 標題: 解方程式

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我代入X=1or -1都沒有可以化簡請問要如何算阿

好像要用有理跟判別法可是我不會還請幫忙一下

作者: ngks 時間: 2010-6-6 02:22 PM

把式寫成
9x^4-3x^3+7x^2-3x-2=0
可能的根：+/- 1 or 2 or 1/3 or 2/3 or 1/9 or 2/9
(分子可以是常數項的任何正/負因子--即1,2，分母則是x^4項系數的因子--1,3,9)
測試後，根=-1/3,2/3
==> (3x+1)(3x-2)為因子
接下來用長除得到剩下的二次方程，再用公式便可解得餘下的2個根

作者: z24374203 時間: 2010-6-6 05:15 PM

請問如何判斷那麼多的根阿

有理跟判別法能說清楚一點嗎

作者: 黑色死亡 時間: 2010-6-7 01:18 PM

幫上面那位大大解釋的。

不詳細可以再問噢。:D

作者: z24374203 時間: 2010-6-7 06:52 PM

感謝大大幫忙超級詳細的

不過用微分會變成如何阿可以幫忙一下嗎

作者: 黑色死亡 時間: 2010-6-8 08:16 AM

這題我算了一陣子，
我發現微積分也沒有很好解，
還是用牛頓定理慢慢帶就可以了，
只不過會比較繁雜，
因為你要帶12次...
不過通常只要把兩個解帶出來，
（用綜和除法帶）
求出來的二次方程式，
再用交叉相乘求其他兩根即可。
這樣會比較快。
像上面那位大大就已經求出有兩根：=-1/3,2/3
你先用綜合除法把原式子去除這兩個根，
一定會留下一個二次項的式子，
再去交叉相乘求其餘兩個根即可。

作者: liuman222 時間: 2010-6-8 01:34 PM

受不了了，真是把一個中學問題復雜化了。其實就是一個因式分解的問題。至于有幾組解的問題，其實是一個圖象法的問題。先兩邊乘以9得到

9x^4-3x^3+7x^2-3x-2=0 因為一定是整數，看因式可以知道可以看出正好 x^4-3X^3和最后的-3x一樣則可轉化為 9X^4-3X^3-2X^2 + 9X^2-3X-2 =0 。看出來了吧。后面就不用說了。

作者: z24374203 時間: 2010-6-8 07:46 PM

回復 6# 黑色死亡

請問如果用綜合除法是長成哪樣

可以讓我見識一下嗎謝謝

作者: z24374203 時間: 2010-6-8 07:48 PM

回復 7# liuman222

抱歉化簡不太懂我想用你可以慢慢推嗎拜託

作者: a22856830 時間: 2010-6-8 11:43 PM

回復 7# liuman222

這樣做其實有點投機...
畢竟高中教的是三根定理，且大部分的題目是無法用特殊解法解的
所以應該用較標準、通用的解法比較好。

作者: a22856830 時間: 2010-6-8 11:47 PM

回復 9# z24374203

9x^4-3x^3-2x^2+9x^2-3x-2=0

(9x^2-3x-2)(x^2+1)=0
x^2+1恆大於0，所以直接消掉
(3x-2)(3x+1)=0

以上。（寫在紙上會比較有感受）

作者: 黑色死亡 時間: 2010-6-9 06:49 PM

你可以自己試試看，
我把綜合除法的方式告訴你，
你自己去解題比較有感覺。
如果真的沒辦法，我再把過程打出來。

作者: gigalt 時間: 2010-6-10 11:00 AM

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