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標題: 量化網絡糾纏：解開交通打結問題 [打印本頁]

作者: super3g 時間: 2025-1-13 02:33 AM 標題: 量化網絡糾纏：解開交通打結問題

量化網絡糾纏：解開交通打結問題生活中常會遇到各種剪不斷理還亂的糾結問題，如果可以定性又定量的模擬這類問題，或許這種燒腦的問題，就能糾而不結。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]您是否曾經困在春節返鄉的車陣中，望著緩慢蠕動的車流，大腦不斷冒出十萬個萬什麼：「為什麼要這樣設計呢？為什麼不拓寬或是增設高架道？」

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]這個問題，其實跟一個科學概念有關：網絡糾纏。

什麼是網絡糾纏？

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]想像一個城市的地下鐵路，每條路線就像是一條線，這些線在地底下交織成複雜的網絡。當我們俯視這些線路時，這些線會投影成一張互相交織的平面路線圖，這時就很可能出現「打結」的路線。在材料中的化學鍵以及人體的神經網絡，亦或是人造的高速公路、飛機航線中都普遍存在這種節點和連結無法互相穿越的現象。這類網絡的佈局常因為空間的限制，因而形成非最佳化的糾纏狀態。

網絡糾纏的量化方式

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]美國東北大學的科學家葛洛佛（Cory Glover）和巴拉巴西（Albert-László Barabási）定義了一個數學指標，可以量化網絡的糾纏程度，他們稱之為「平均交叉數」（Average Crossing Number, ACN）。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]ACN計算方式有點像是把一個三維的網絡，以不同的方向投影到對應的二維投影面上，接著計算每個平面上的線條所有可能的交叉次數。

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[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]圖片來源：原始論文

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]透過這種方式，科學家可以把網絡糾纏的現象量化，以ACN的大小表示原三維網絡空間的糾纏程度。

網絡糾纏的幾個變因

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]研究團隊建立了一個數學模型來預測網絡糾纏，透過分析模型中網絡糾纏程度與ACN的關係，研究團隊發現，網絡的糾纏程度與平均連結長度、網絡密度、分布異質性以及社群結構等因素有關。

平均連結長度：連結越長，與其他連結交叉的可能性就越高。
網絡連結密度：連結越密集，等效平均連結長度越長，網絡糾纏的可能性就越高。
分布異質性：不同節點之間的連接數差異越大，網絡糾纏的程度就越低。
社群結構：具有明顯的社群結構的網絡，會降低網絡糾纏的程度。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]整體而言，除了縮短鏈結長度或是降低網絡連結密度這種直覺的做法，調整網絡的異質性和社群結構，也可以達到降低網絡糾纏的效果。

網絡糾纏的應用與展望

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]這項研究除了凸顯了網絡的嵌入和網絡拓樸性質對網絡糾纏的綜合影響，也有助於理解糾纏的意涵進而控制糾纏的變量。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]舉例來說，在設計城市的地下鐵或是捷運網絡時，可以考慮將路線規劃得更分散，減少不同路線之間的交叉點，以降低網絡的糾纏程度，進而提高交通效率。可見這項結果對於改善交通壅塞，具有很實際的應用價值。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]儘管本篇文章為了簡單起見，只考慮了線性的物理網絡（linear physical network, LPN），所有連線也都只是直線，並假設每個連結的強度（可以想像成厚薄的程度）都一樣，且只是最小的連結（即只有連與失聯兩種可能）。但其實任何非線性物理網絡都可以透過沿著彎曲連結添加幽靈節點來用LPN來近似，因此這樣的結果在彎曲連結的網絡，也有一定的參考價值。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]這個研究不僅讓我們更深入了解網絡糾纏的特性，也為我們提供一個新觀點，分析和改善各種複雜網絡的效率，在研究神經網絡結構與功能的生物醫學、設計特殊性質的材料科學或是優化電腦網絡性能的電腦或資訊科學都有很高的研究價值。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.87)]資料來源：

C. Glover and A.-L. Barabási, “Measuring entanglement in physical networks,” Phys. Rev. Lett. 133, 077401 (2024), arXiv:2403.01328 [cond-mat.dis-nn].

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