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標題: 請教一下四則運算的邏輯思路? [打印本頁]

作者: lonercity 時間: 2020-3-3 06:42 AM 標題: 請教一下四則運算的邏輯思路?

?+?-?+?=8 ?+?*?-?=6  ?有3或4個然後做加減乘除之後等式成立
?只能填1-9且不能重複
以上面例子我輸入=8 =6
程式運算後自動給出?的數字所有組合
2+9-4+1=8 1+4*2-3=6
9+2-4+1=8 3+2*4-5=6
7+4-5+2=8 1+3*4-7=6
:                   :
:                   :
:                   :

作者: gonewang123 時間: 2020-3-3 09:46 AM

Hello :

小弟資質駑鈍，how about 四層迴圈

for i1 = 0 to 9
for i2= 0 to 9
   for i3 = 0 to 9
         for i4 = 0 to 9
               if math expression equal
               ....do something
               式一，最多僅一解
               式二，最多僅二解
         next i4
   next i3
next i2
next i1

thank you

作者: stephenwei_lu 時間: 2020-3-3 11:30 AM

我的想法也沒什麼思考.

scanf 讀幾個運算單元 X
依序輸入運算單元
再輸入要得到的result
Y = X+1
Y就是你的for值的第一圈
這樣依序下去
可以判斷4則的優先權, 先處理一下

作者: gonewang123 時間: 2020-3-3 05:39 PM

你是指
recursion ?

追加一些判斷式可以增加運算效率，找到答案的step (in loop)
就可以跳出，進行下一個。

其實我發現有個判斷式，但是應該沒什麼作用。
如果： x1 ~ x4 當作輸出結果
有個關係：
4 <= sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2) <= 18

我只是來賺積分。。。

作者: lonercity 時間: 2020-3-4 07:02 AM

本帖最後由 lonercity 於 2020-3-4 07:31 AM 編輯

gonewang123 發表於 2020-3-3 09:46 AM [url=forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=319707458&ptid=12561213][/url]
Hello :

小弟資質駑鈍，how about 四層迴圈

以我舉的例子式一不可能只一組解我KEY的就三組了式二也是還有 1-9是? 你只能輸入答案就是=後面的數字
輸入答案後程式去運算出所有 ?可以有的組合這些組合中?只能是數字1-9 且不重複

作者: lonercity 時間: 2020-3-4 07:13 AM

stephenwei_lu 發表於 2020-3-3 11:30 AM
我的想法也沒什麼思考.

scanf 讀幾個運算單元 X

我的想法也是四則運算優先權先寫好。
求解的話我是會用反向運算
例如: 1+3=4 當不知道1 3 兩數字在題目中是?? 而4是自己輸入的
我會反過來4-?-?=0
設定好條件判斷把?1-9重複的砍掉不然程式跑出一組 4-2-2=0 也算入一組答案
這樣應該能獲得所有答案

作者: gonewang123 時間: 2020-3-4 08:58 AM

lonercity 發表於 2020-3-4 07:02 AM
以我舉的例子式一不可能只一組解我KEY的就三組了式二也是還有 1-9是? 你只能輸入答案就是=後面的數 ...

Hi :

這樣是不是不小心又賺到一點積分了？。。。
我說的是四層迴圈，判斷一組解是在迴圈最內層喔。
是為了效率。
當然也是可以全部都掃描過，共 9^4 次判斷，也還好啦，以目前的PC硬體水準來講。

作者: gonewang123 時間: 2020-3-4 09:22 AM

其實，我有點憂心。。。
我在想，在這邊我是不是忘記放個"0"在迴圈當中。
數字有可能是"0"嗎？
你的問題允許出現"0" ?

確認一下。

thank you

作者: lonercity 時間: 2020-3-4 11:17 AM

gonewang123 發表於 2020-3-4 09:22 AM
其實，我有點憂心。。。
我在想，在這邊我是不是忘記放個"0"在迴圈當中。
數字有可能是"0"嗎？

?是由程式算出不重複的1-9 數字沒有0這個數
等式後面的才是由USER輸入
?+?*?-?=8 這個8 你可以輸入前面? 是程式跑完得出1-9中的數字(沒有0喔)且不能重複到

作者: gonewang123 時間: 2020-3-4 01:33 PM

Well...

我想到另一個也許會比較有效率的方式。
你可以將方程式稍作整理。
譬如：
?+?-?+?=8 ，當中應該會先宣告 x1, x2, x3, x4 當作裡面的 "?" (各自依照順序)
其中 x3 (左數到右第三個)，是屬於 "負"，將他移到右邊(國中數學)
會變成, x1 + x2 + x4 = "8" + x3
當中的 "8"，是一開始就指定的。
然後跑回圈。。。
由 x3 = 1 to 9 開始
當 x3 = 1，右邊是 "9"
此時左邊：
x1 = 1 to 9
x2 = 1 to 9
      x4 = 1 to 9
               if (x1 + x2 + x4) > 9
                  break;
               運算。。。判斷
      next x3
next x2
next x1

也許判斷上會比較少跑一些步驟。

作者: gonewang123 時間: 2020-3-4 03:06 PM

另一個更有效率的方式。
我想到就是用 recursive 的方式。
依上述，也是將四個變數命名為： x1, x2, x3, x4
依照輸入：8，右邊整理成 8+x3

然後撰寫一個 recursion，目的是將一個數字依序拆成兩個數字
依照這個recursion，可以將，譬如：x3=1，右邊是 9
x1, x2, x4 當作三個空格：
sep(9) -> x1 = 1, x2 = 8 ,
但是因為 x4 = empty, 所以繼續 sep(x2) 就是 sep(8) -> x2 = 1, x4 = 7
返回得到：[1, 1, 7]
繼續 x2 = 2, x4 = 6 ... 直到 x2 = 4 >= 8/2;

跳回 x1
x1 = 2, ...繼續上述
直到 x1 = 3 >= 8/3...
這樣就得到 [x1, x2, x4] 不排列的組合。

應該可以少跑很多步驟，不過程式邏輯要很強。。。可以視為一個挑戰。

FYI

作者: tryit244178 時間: 2020-3-5 08:33 AM

本帖最後由 tryit244178 於 2020-3-5 08:39 AM 編輯

2樓大大的方法不就可以了。要效率的話，也許可以參考Backtracking
http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Backtracking.html

作者: gonewang123 時間: 2020-3-5 03:19 PM

Hello :

感謝大大的支持，很有用的連結資源喔。
因為"小小"->我非資訊類科班，想請問是否有這種探討解問題方式的"演算法"的相關書籍可以參考？
類似網頁當中的"8皇后"問題。。。

小小感恩。。。

作者: tryit244178 時間: 2020-3-5 09:28 PM

本帖最後由 tryit244178 於 2020-3-5 09:46 PM 編輯

gonewang123 發表於 2020-3-5 03:19 PM
Hello :

感謝大大的支持，很有用的連結資源喔。

應該有吧。大大你可以去圖書館找看看

關於你10樓的回答，我看了後有二項疑問
第一、移項後，應該還是要判斷該項是否重覆，我認為應該不會比較快
第二、 if (x1 + x2 + x4) > 9 ，大於9的話，不就加起來超過也會被判斷是對等式？

所以我寫了個 javascript 來求證。(用網頁就行了，連軟體都不用裝XD)

<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Test</title>
<script>
function test1()
{
let result = "";
let count = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (i===k || j===k)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if (i===l || j===l || k===l)
continue;
if (i+j-k+l===8)
result += i + "+" + j + "-" + k + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result1").value = result;
}
function test2()
{
let result = "";
let count = 0;
for (let k=1; k<10; k++) {
for (let i=1; i<10; i++) {
if (k===i)
continue;
for (let j=1; j<10; j++) {
if (i===j || k===j)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if (i===l || j===l || k===l)
continue;
if (i+j+l === 8+k)
result += i + "+" + j + "-" + k + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result2").value = result;
}
function test()
{
test1();
test2();
}
</script>
</head>
<body>
<button onclick="test()">Test</button></br>
<textarea cols="10" rows="30" id="result1" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result2" spellcheck="false"></textarea>
</body>
</html>

複製代碼

補充內容 (2020-3-5 09:30 PM):
可以把第57行改成大於試試

補充內容 (2020-3-5 09:33 PM):
第28行和第58行，最後的換行，要把2條斜線改成1條…

作者: gonewang123 時間: 2020-3-5 10:00 PM

tryit244178 發表於 2020-3-5 09:28 PM
應該有吧。大大你可以去圖書館找看看

關於你10樓的回答，我看了後有二項疑問

Hi :

你的點子不錯耶，用 Javascript 就可以初步驗證。
試試看下面的。。。不過order 是以 "負值"為主進行排列

<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Test</title>
<script>
function test1()
{
let result = "";
let count = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (i===k || j===k)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if (i===l || j===l || k===l)
continue;
if (i+j-k+l===8)
result += i + "+" + j + "-" + k + "+" + l + "/\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result1").value = result;
}
function test2()
{
let result = "";
let count = 0;
let right_val = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
right_val = 8 + i;
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j > right_val || j==i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (k==i || k===j || ( (j+k) > right_val) )
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if ( l==i || l===j || l===k || ( (j+k+l) > right_val) )
continue;
if (k+j+l === right_val)
result += k + "+" + j + "-" + i + "+" + l + "/\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result2").value = result;
}
function test()
{
test1();
test2();
}
</script>
</head>
<body>
<button onclick="test()">Test</button></br>
<textarea cols="10" rows="30" id="result1" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result2" spellcheck="false"></textarea>
</body>
</html>

複製代碼

作者: gonewang123 時間: 2020-3-6 08:42 AM

Hello :

不好意思。我剛剛查一下 continue & break 在 Javascript 的差別。
一個是跳出迴圈(break)，一個是省略當次(i)，繼續執行下次(i+1)

所以，其實code 可以再更效率化。
我想增加效率應該是可以再改進，只是看是不是要投資時間在上面而已。

<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="BIG5">
<title>Test</title>
<script>
function test1()
{
let result = "";
let count = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (i===k || j===k)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if (i===l || j===l || k===l)
continue;
if (i+j-k+l===8)
result += i + "+" + j + "-" + k + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result1").value = result;
}
function test2()
{
let result = "";
let count = 0;
let right_val = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
right_val = 8 + i;
for (let j=1; j<10; j++) {
if(j+2 > right_val ) break;
if (j==i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if(j+k+1 > right_val ) break;
if (k==i || k===j )
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if(j+k+l > right_val ) break;
if ( l==i || l===j || l===k)
continue;
if (k+j+l === right_val)
result += k + "+" + j + "-" + i + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result2").value = result;
}
function test()
{
test1();
test2();
}
</script>
</head>
<body>
<button onclick="test()">Test</button></br>
<textarea cols="10" rows="30" id="result1" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result2" spellcheck="false"></textarea>
</body>
</html>

複製代碼

作者: tryit244178 時間: 2020-3-6 12:05 PM

本帖最後由 tryit244178 於 2020-3-6 12:59 PM 編輯

搞懂了10樓，順便把11樓也弄了。效率差真多

大大這種程度，圖書館的書應該沒辦法滿足你…

<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Test</title>
<script>
var VVV = 8;
function test1()
{
let result = "";
let count = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (i===k || j===k)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if (i===l || j===l || k===l)
continue;
if (i+j-k+l===VVV)
result += i + "+" + j + "-" + k + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result1").value = result;
}
function test2()
{
let result = "";
let count = 0;
let right_val = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
right_val = VVV + i;
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j > right_val || j==i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if (k==i || k===j || ( (j+k) > right_val) )
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if ( l==i || l===j || l===k || ( (j+k+l) > right_val) )
continue;
if (k+j+l === right_val)
result += k + "+" + j + "-" + i + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result2").value = result;
}
function test3()
{
let result = "";
let count = 0;
let right_val = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
right_val = VVV + i;
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j > right_val)
break;
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
if ((j+k) > right_val)
break;
if (k==i || k===j)
continue;
for (let l=1; l<10; l++) {
count++;
if ((j+k+l) > right_val)
break;
if ( l==i || l===j || l===k)
continue;
if (k+j+l === right_val)
result += k + "+" + j + "-" + i + "+" + l + "\n";
}
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result3").value = result;
}
function test4()
{
let result = "";
let count = 0;
let right_val = 0;
for (let i=1; i<10; i++) {
right_val = VVV + i;
for (let j=1; j<10; j++) {
if (j > right_val)
break;
if (j===i)
continue;
for (let k=1; k<10; k++) {
count++;
if (k==i || k===j)
continue;
let tmpK = right_val-j-k;
if (tmpK===i || tmpK===j || tmpK===k || tmpK<1 || tmpK>9)
continue;
result += j + "+" + k + "-" + i + "+" + tmpK + "\n";
}
}
}
result += "迴圈次數：" + count;
document.getElementById("result4").value = result;
}
function test()
{
test1();
test2();
test3();
test4();
}
</script>
</head>
<body>
<button onclick="test()">Test</button><br />
<textarea cols="10" rows="30" id="result1" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result2" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result3" spellcheck="false"></textarea>
<textarea cols="10" rows="30" id="result4" spellcheck="false"></textarea>
</body>
</html>

複製代碼

作者: gonewang123 時間: 2020-3-10 09:29 AM

Hi :

真是謝謝大大，辛苦了。

小小發現這幾天沒什麼新po。
突然想到小小小碰到的一個數學問題。他是這樣寫的：

"小小小"牽 A,B,C,D 四頭牛，從甲地出發過河到乙地。
A 過河需要花1分鐘
B 過河需要花2分鐘
C 過河需要花5分鐘
D 過河需要花6分鐘

每次過河最多只能兩頭牛一起過去，"小小小"需要坐在牛背上一起牽牛。
請問，將四頭牛都過河到乙地，最少得花多少時間？

我在想這樣的問題。。。

thank you

作者: tryit244178 時間: 2020-3-10 12:37 PM

gonewang123 發表於 2020-3-10 09:29 AM
Hi :

真是謝謝大大，辛苦了。

我去看了解答後，我想這樣回答
小小小坐在D，把D放在C上，把C放在B上，把B放在A上。1分鐘就能過河

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