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標題: [數學計算]你知道保險箱密碼是幾號嗎？ [打印本頁]

作者: GoAndGet 時間: 2019-12-18 10:59 AM 標題: [數學計算]你知道保險箱密碼是幾號嗎？

本帖最後由 GoAndGet 於 2019-12-18 10:04 PM 編輯

有一天，小明和爺爺在聊天，小明問：「爺爺，你說你年輕時環遊世界各地，是真的嗎？」爺爺說：「當然是真的，想當年我可收集到不少珍奇收藏品呢。」小明說：「真的嗎？我要看！」爺爺說：「好啊，就讓你瞧瞧。」說完，爺爺從某個抽屜取出了一個小保險箱，上面有一個5碼的數字鎖。爺爺開始解鎖，可是怎樣都打不開。「奇怪？密碼不是這樣嗎？……唉，居然會忘記重要的密碼，看來我真的是老了。」小明問：「爺爺，你有把密碼抄下來嗎？」爺爺回答：「沒有，當初就是怕有人會來偷密碼，所以我只記在腦子裡。」小明說：「那不就完全沒線索了嗎？」爺爺托著下巴，略加思索，「唔……我倒是想起一件事。」小明問：「什麼事？」爺爺說：「記得有一次，我不小心犯糊塗，把已經打開的保險箱弄反了，但奇怪的是，倒過來的數字竟然也能看，而且比原本的數字大58212。」

請問：保險箱密碼是幾號？

答案：10689

計算過程：

1. 先找出可能的數字
題目中「倒過來的數字也能看」是最關鍵的線索，這句話很明確地指出，密碼5碼都是顛倒數。所謂顛倒數就是不論正著看還是倒著看都有意義的數字。在0~9之中，是顛倒數的有0,1,6,8,9，因此密碼5碼一定都是由這5個數字的其中之一組成的。

2. 看尾數來判斷
原本的密碼的數字(以下簡稱原數)在顛倒之後，產生了新的數字(以下簡稱新數)。新數比原數大58212，兩數差的尾數是2，因此，我們可以先將「兩數的尾數相同」的狀況排除，因為兩數的尾數若相同，相差的尾數必然是0。新數尾數-原數尾數的情況，在排列組合之後，可得以下可能性：

0-1    0-6    0-8    0-9
1-0    1-6    1-8    1-9
6-0    6-1    6-8    6-9
8-0    8-1    8-6    8-9
9-0    9-1    9-6    9-8

其中符合「兩數差的尾數是2」的，就只有0-8, 1-9, 8-6這3種可能性。

3. 判斷意義，消除矛盾
而這3種可能性分別代表的意義如下：

(1)0-8
原數的首數是0，尾數是8；新數的首數是8，尾數是0。
(2)1-9
原數的首數是1，尾數是9；新數的首數是6，尾數是1。
(3)8-6
原數的首數是8，尾數是6；新數的首數是9，尾數是8。

稍加比對即可得知，(1)的兩數相差約70000~80000多，(3)的兩數相差約10000多以下，都不符合題幹的58212，因此只有(2)符合條件。而這就代表第1位數(首數)與第5位數(尾數)分別為1與9。

4. 再次縮小範圍
先看10009與60001的情況，兩數相差為49992，比58212還少8220，因此可以進一步推斷，若只取中間3位數重複相同過程，就會得到相差822的結果。剛好尾數相差又是2，再運用步驟2與步驟3的訣竅來推論，可得(因為此時的原數與新數又是不同的數字，故以下加'表區別)：

(1)0-8
原數'的首數是0，尾數是8；新數'的首數是8，尾數是0。
(2)1-9
原數'的首數是1，尾數是9；新數'的首數是6，尾數是1。
(3)8-6
原數'的首數是8，尾數是6；新數'的首數是9，尾數是8。

稍加比對即可得知，(2)的兩數相差約400~500多，(3)的兩數相差約100多以下，都不符合822的結果，因此只有(1)符合條件。而這就代表第2位數與第4位數分別為0與8。

5. 最終數字確認
再次運用步驟4的訣竅，先看10089與68001的情況，兩數相差為57912，比58212還少300，因此可以進一步推斷，若只取第3位數(正中間位數)重複相同過程，就會得到相差3的結果。在0,1,6,8,9之中，只有6符合條件，因此第3位數為6。整體密碼即為10689。

作者: teapottsao 時間: 2019-12-18 11:28 AM

這題用數學公式可以求出來
但好累
但直接看答案好了
哈哈

作者: danydany1234 時間: 2019-12-18 11:42 AM

可以反看的數字有 0 1 6 8 9
用這幾個字做組合試驗吧
太花時間
有算是可以解答案10689嗎

作者: GoAndGet 時間: 2019-12-18 08:51 PM

danydany1234 發表於 2019-12-18 11:42 AM
可以反看的數字有 0 1 6 8 9
用這幾個字做組合試驗吧
太花時間

已經重新編輯本帖，請看新增之「計算過程」。

作者: starrylee 時間: 2019-12-18 10:10 PM

投降!太複雜了,光看解說就輸了

作者: wangryend 時間: 2019-12-18 11:36 PM

直間投降
看到數學就腦袋空白
看了解答依然覺得好複雜

作者: hzq1234 時間: 2019-12-19 12:45 AM

我看了好几遍就是沒答出來這太難了

作者: 老濕機機 時間: 2019-12-19 03:45 AM

這個問題真的很深奧我可能腦袋不好解答不出來

作者: bearl1118 時間: 2019-12-19 06:00 PM

倒過來能看，能選的數字只有01689。
五位數最大只是99999，所以原本的數小于41787。万位上只有兩個選擇0，1。選0的話+58212万位進1得6，倒過來原來的數個位就是9，但9+2=1不是0。所以万位不能選0只能選1。原來的數万位1，新的數万位就是6，原來的的數個位就是9。因万位不進位原來的數千位只能是0，1，驗算后發現1不行所以是0。新的數十位是0可推出原來的數十位是8，得新的數千位是8。因為8沒有進位所以原來的數百位是6。
得原數10689不知道對不對

作者: Andy安迪. 時間: 2019-12-19 06:44 PM

光看到一堆數字就覺得好複雜
算到一半還會打結

作者: willieqoo 時間: 2019-12-20 12:14 AM

看完就昏了完全沒想要花功夫解題...........

作者: whatthedell 時間: 2019-12-20 12:22 AM

太難了, 只好直接看答案好了，哈哈

作者: billyleung88 時間: 2019-12-20 01:10 AM

可以反看的數字有 0 1 6 8 9
倒來相差
58212
所以
倒過來第一個必是6BCDE
同樣密碼最後就是WXYZ9
6-W = 5
W=1
E也是1
=========
6BCD1 - 1XYZ9 = 58212
因9借位
D-1-Z = 1
D-Z = 2
B-X = 8
即一對倒數相差2和8

只有 8- 0 為8 所以B= Z =8
D = X = 0

68C01 - 10Y89 = 58212
由於C又被借位，所以
C-Y-1 = 2
只有9-6-1=2
所以68901 - 10689 =58212
10689為密碼

作者: goodfe2 時間: 2019-12-20 07:39 AM

答案是10689
因為...我偷看解答

作者: bukingmold 時間: 2019-12-20 09:54 AM

奇怪的, 倒過來看的數字，比原本的數字大58212, 倒來相差58212....答案要倒來看!

作者: desmond826 時間: 2020-1-9 09:14 PM

teapottsao 發表於 2019-12-18 11:28 AM
這題用數學公式可以求出來
但好累
但直接看答案好了

可以嗎? 我好像想不出來
是用10000V+1000W+100X+10Y+Z-58212=?????之類的方法?
這個題目還蠻難的

作者: tkjames606 時間: 2020-1-9 09:37 PM

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作者: foxmui 時間: 2020-1-24 09:20 PM

答案是01689，一步步試出答案

作者: 556738890 時間: 2020-1-25 12:41 AM

能看出如何推導但不想動腦(反正不是我家保險箱) 所以就直接看解答了

作者: kenny2214 時間: 2020-1-25 01:16 AM

五位數最大只是99999，所以原本的數小于41787。万位上只有兩個選擇0，1。選0的話+58212万位進1得6，倒過來原來的數個位就是9，但9+2=1不是0。

作者: c9891476 時間: 2020-1-25 12:12 PM

看到我眼都花了誰會想算呀

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