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標題: 工程數學問題 [打印本頁]

作者: gaexp254432 時間: 2015-10-1 02:03 AM 標題: 工程數學問題

xy'=y^2+y 令(y/x=u)
xy'=y+2x^3sin^2(y/x) 令(y/x=u)
該如何解
謝謝各路大神

作者: u06m4rmp4 時間: 2015-10-1 12:46 PM

xy'=y^2+y

x*dy/dx=y^2+y
dy/(y^2+y)=dx/x
兩邊積分
ln(y)-ln(y+1)=ln(x)
y/(y+1)=x
y=x/(1-x)

作者: u06m4rmp4 時間: 2015-10-1 07:30 PM

本帖最後由 u06m4rmp4 於 2015-10-4 01:30 PM 編輯

xy'=y+2x^3sin[sup]2[/sup](y/x)

dy/dx=u+x*du/dx chain rule

x*u+x[sup]2[/sup]*du/dx=x*u+2*x[sup]3[/sup]*(sin(u))[sup]2[/sup]
du/(sin(u))[sup]2[/sup]=2*x dx
-1/tan(u)=x[sup]2[/sup]
tan(u)=-1/x[sup]2[/sup])
u=arctan(-1/x[sup]2[/sup])
y=x*u=x*arctan(-1/x[sup]2[/sup])

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